Lebensdauer (1/4) - Nominelle Lebensdauer

Die nominelle Lebensdauerberechnung stellt die Basis der Lebensdauerberechnung dar, welche durch komplexere Berechnungsarten erweitert werden kann, um die realen Betriebsbedingungen detaillierter abbilden zu können. Sie ist festgelegt nach DIN ISO 281. Hier wird sie wie folgt beschrieben:

Die nominelle Lebensdauer ist die Anzahl der Umdrehungen, die von 90 % einer genügend großen Menge gleicher Lager bei konstanter Belastung und Drehzahl erreicht oder überschritten wird, bevor die ersten Anzeichen einer Werkstoffermüdung auftreten.

Die Berechnung lautet wie folgt:

L₁₀ = (C/P)^p

L₁₀ steht hierbei für die nominelle Lebensdauer, C für die dynamische Tragzahl, P für die dynamisch äquivalente Belastung und p für den Lebensdauerexponenten. Dieser ist eine Rechengröße, für die bei Kugellagern p = 3 und bei Rollenlagern p = 10/3 gilt.

Die Berechnung von L₁₀ erfolgt in Millionen Umdrehungen. Ein Rechenergebnis von bspw. 4 würde für eine Lebensdauer von 4.000.000 Umdrehungen stehen. Um diesen Wert in die zeitbasierte Lebensdauer L_10h umzurechnen, kann folgende Formel herangezogen werden:

L_10h = (10⁶ * L₁₀)/(60 * n)

n steht hierbei für die Betriebsdrehzahl.

Hier ist ein praktisches Berechnungsbeispiel für die nominelle Lebensdauer eines Wälzlagers nach ISO 281, basierend auf einem typischen Anwendungsfall (z. B. ein Rillenkugellager in einem Elektromotor).

Gegebene Daten

• Lager: Rillenkugellager 6208
  • Dynamische Tragzahl $C = 32 \, \text{kN}$C=32kN
  • Statische Tragzahl $C_0 = 18,6 \, \text{kN}$C0​=18,6kN
• Belastung:
  • Radialkraft $F_r = 3 \, \text{kN}$Fr​=3kN
  • Axialkraft $F_a = 1 \, \text{kN}$Fa​=1kN
• Drehzahl: $n = 1.500 \, \text{min}^{-1}$n=1.500min−1
• Betriebsbedingungen:
  • Raumtemperatur, sauberes Schmierfett ($a_{ISO} = 1$aISO​=1)
  • Keine extremen Umgebungsbedingungen ($a_2 = 1$a2​=1, $a_3 = 1$a3​=1)

Äquivalente dynamische Lagerbelastung $P$P

Für Rillenkugellager mit <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub><mi mathvariant="normal">/</mi><msub><mi>F</mi><mi>r</mi></msub><mo>≤</mo><mn>0</mn><mo separator="true">,</mo><mn>5</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">F_a / F_r \leq 0,5</annotation></semantics></math>Fa​/Fr​≤0,5:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><mi>P</mi><mo>=</mo><mi>X</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>F</mi><mi>r</mi></msub><mo>+</mo><mi>Y</mi><mo>⋅</mo><msub><mi>F</mi><mi>a</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">P = X \cdot F_r + Y \cdot F_a</annotation></semantics></math>

P=X⋅Fr​+Y⋅Fa​

• Faktoren $X$X und $Y$Y: Aus dem Lagerkatalog (für $F_a / C_0 = 1/18,6 \approx 0,054$Fa​/C0​=1/18,6≈0,054): $X = 1$X=1, $Y = 0$Y=0 (da $F_a / F_r = 1/3 \approx 0,33 < 0,5$Fa​/Fr​=1/3≈0,33<0,5) → Vereinfachung: $P = F_r = 3 \, \text{kN}$P=Fr​=3kN

Nominelle Lebensdauer $L_{10}$L10​ (in Millionen Umdrehungen)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>L</mi><mn>10</mn></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mi>C</mi><mi>P</mi></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><mi>p</mi></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L_{10} = \left( \frac{C}{P} \right)^p</annotation></semantics></math>

L10​=(PC​)p

• Exponent $p$p: Für Kugellager: $p = 3$p=3
• Einsetzen der Werte:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>L</mi><mn>10</mn></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo fence="true">(</mo><mfrac><mn>32</mn><mn>3</mn></mfrac><mo fence="true">)</mo></mrow><mn>3</mn></msup><mo>=</mo><mo stretchy="false">(</mo><mn>10</mn><mo separator="true">,</mo><mover accent="true"><mn>6</mn><mo stretchy="true">‾</mo></mover><msup><mo stretchy="false">)</mo><mn>3</mn></msup><mo>≈</mo><mn>1.200</mn><mtext> </mtext><mtext>Mio. Umdrehungen</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> L_{10} = \left( \frac{32}{3} \right)^3 = (10,\overline{6})^3 \approx 1.200 \, \text{Mio. Umdrehungen}</annotation></semantics></math>

L10​=(332​)3=(10,6)3≈1.200Mio. Umdrehungen

Nominelle Lebensdauer $L_{10h}$L10h​ (in Betriebsstunden)

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>10</mn><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1.000.000</mn><mrow><mn>60</mn><mo>⋅</mo><mi>n</mi></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><msub><mi>L</mi><mn>10</mn></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">L_{10h} = \frac{1.000.000}{60 \cdot n} \cdot L_{10}</annotation></semantics></math>

L10h​=60⋅n1.000.000​⋅L10​

• Einsetzen der Werte:

<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>L</mi><mrow><mn>10</mn><mi>h</mi></mrow></msub><mo>=</mo><mfrac><mn>1.000.000</mn><mrow><mn>60</mn><mo>⋅</mo><mn>1.500</mn></mrow></mfrac><mo>⋅</mo><mn>1.200</mn><mo>=</mo><mfrac><mn>1.000.000</mn><mn>90.000</mn></mfrac><mo>⋅</mo><mn>1.200</mn><mo>≈</mo><mn>13.333</mn><mtext> </mtext><mtext>Stunden</mtext></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> L_{10h} = \frac{1.000.000}{60 \cdot 1.500} \cdot 1.200 = \frac{1.000.000}{90.000} \cdot 1.200 \approx 13.333 \, \text{Stunden}</annotation></semantics></math>

L10h​=60⋅1.5001.000.000​⋅1.200=90.0001.000.000​⋅1.200≈13.333Stunden